-- phpMyAdmin SQL Dump
-- version 3.2.4
-- http://www.phpmyadmin.net
--
-- Host: localhost
-- Generation Time: Jan 31, 2011 at 07:13 PM
-- Server version: 5.0.91
-- PHP Version: 5.2.6

SET SQL_MODE="NO_AUTO_VALUE_ON_ZERO";


/*!40101 SET @OLD_CHARACTER_SET_CLIENT=@@CHARACTER_SET_CLIENT */;
/*!40101 SET @OLD_CHARACTER_SET_RESULTS=@@CHARACTER_SET_RESULTS */;
/*!40101 SET @OLD_COLLATION_CONNECTION=@@COLLATION_CONNECTION */;
/*!40101 SET NAMES utf8 */;

--
-- Database: `pachija_shkola`
--

-- --------------------------------------------------------

--
-- Table structure for table `odgovori`
--

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `odgovori` (
  `id_odgovora` int(11) NOT NULL auto_increment,
  `id_pitanja` int(11) NOT NULL,
  `odgovor` varchar(5000) character set utf8 collate utf8_bin NOT NULL,
  PRIMARY KEY  (`id_odgovora`)
) ENGINE=MyISAM  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=70 ;

--
-- Dumping data for table `odgovori`
--

INSERT INTO `odgovori` (`id_odgovora`, `id_pitanja`, `odgovor`) VALUES
(1, 1, 'greška prvog tipa se čini kada se odbacuje nulta hipoteza kada je ona tačna i njena verovatnoća je <img src="images/odgovori/1o1.png" alt="Slika uz odgovor"/>'),
(2, 1, 'greška prvog tipa se čini kada se odbacuje nulta hipoteza kada je ona netačna i njena verovatnoća je <img src="images/odgovori/1o2.png" alt="Slika uz odgovor"/>'),
(3, 1, 'greška prvog tipa se čini kada se odbacuje nulta hipoteza kada je ona netačna i njena verovatnoća je <img src="images/odgovori/1o3.png" alt="Slika uz odgovor"/>'),
(4, 2, 'greška drugog tipa se čini ako se odbija nulta hipoteza kada je netačna alternativna hipoteza i njena verovatnoća je  <img src="images/odgovori/2o1.png" alt="Slika uz odgovor"/>'),
(5, 2, 'greška drugog tipa se čini ako se odbija nulta hipoteza kada je netačna alternativna hipoteza i njena verovatnoća je <img src="images/odgovori/2o2.png" alt="Slika uz odgovor"/>'),
(6, 2, 'greška drugog tipa se čini ako se prihvata nulta hipoteza kada je ta na alternativna hipoteza i njena verovatnoca je <img src="images/odgovori/1o3.png" alt="Slika uz odgovor"/>'),
(7, 3, '1. Oblik kritične oblasti u slučaju alternativne hipoteze H1(θ ≠ θ0)  je unija  intervala (–∞, f) i (g, +∞), gde se statistike f i g određuju u funkciji statistike kojom se ocenjuje parametar θ'),
(8, 3, 'Oblik kritične oblasti u slučaju alternativne hipoteze H1(θ < θ0), je interval (–∞, f), gde se statistika f  određuje u funkciji statistike kojom se ocenjuje parametar θ'),
(9, 3, 'Oblik kritične oblasti u slučaju alternativne hipoteze, H1(θ > θ0) je interval (g, +∞), gde se statistika g određuje u funkciji statistike kojom se ocenjuje parametar θ'),
(10, 4, '0.05'),
(11, 4, '0.5'),
(12, 4, '0.95'),
(13, 5, 'Testiranje  hipoteze Η0(m = m0)  o matematičkom  očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m,σ2), ako je disperzija σ2 poznata.'),
(14, 5, 'Testiranje  hipoteze Η0(m = m0)  o matematičkom  očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m,σ2), ako disperzija σ2 nije poznata.'),
(15, 5, 'Testiranje  hipoteze Η0(σ2 = σ20)  o matematičkom  očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m,σ2), ako je matematičko očekivanje m poznato.'),
(16, 6, 'Testiranje  hipoteze Η0(σ2 = σ20)  o matematičkom  očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m,σ2), ako je matematičko očekivanje m poznato.'),
(17, 6, 'Testiranje  hipoteze Η0(σ2 = σ20)  o matematičkom  očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m,σ2), ako je matematičko očekivanje m nepoznato.'),
(18, 6, 'Testiranje  hipoteze Η0(m = m0)  o matematičkom  očekivanju  obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m,σ2), ako disperzija σ2 nije poznata.'),
(19, 7, 'ako je xn – m0 &gt; ε'),
(20, 7, 'ako je xn – m0 ≥ ε'),
(21, 7, 'ako je xn – m0 = ε'),
(22, 8, '6. <img src="images/odgovori/8o1.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(23, 8, '6. <img src="images/odgovori/8o2.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(24, 8, '6. <img src="images/odgovori/8o3.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(25, 9, 'Normalnu raspodelu'),
(26, 9, 'Studentovu raspodelu'),
(27, 9, 'χ2  raspodelu'),
(28, 10, '<img src="images/odgovori/10o1.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(29, 10, '<img src="images/odgovori/10o2.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(30, 10, '<img src="images/odgovori/10o3.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(31, 11, 'ε1 = χ2n; 1- α/2 , ε2 = χ2n-1; α/2'),
(32, 11, 'χ2n-1; 1- α/2 , ε2 = χ2n-1;1-α/2'),
(33, 11, 'ε1 = χ2n; 1- α/2 , ε2 = χ2n; α/2'),
(34, 12, 'Ako je <img src="images/odgovori/12o1.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(35, 12, 'Ako je <img src="images/odgovori/12o2.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(36, 12, 'Ako je <img src="images/odgovori/12o3.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(37, 13, 'odbacuje se nulta hipoteza'),
(38, 13, 'prihvata se nulta hipoteza'),
(39, 13, 'odbacuje se alternativna hipoteza'),
(40, 14, '<img src="images/odgovori/14o1.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(41, 14, '<img src="images/odgovori/14o2.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(42, 14, '<img src="images/odgovori/14o3.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(43, 15, '<img src="images/odgovori/15o1.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(44, 15, '<img src="images/odgovori/15o2.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(45, 15, '<img src="images/odgovori/15o3.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(46, 16, 'smanjenje verovatnoće greške prve vrste dovodi do smanjenja verovatnoće greške druge vrste'),
(47, 16, 'smanjenje verovatnoće greške prve vrste dovodi do povećanja verovatnoće greške druge vrste'),
(48, 16, 'povećanje verovatnoće greške prve vrste dovodi do povećanja smanjenja greške druge vrste'),
(49, 17, 'poredi empirijsku funkciju raspodele i pretpostavljenu raspodelu'),
(50, 17, 'polazi od varijacionog niza na osnovu koga se računa test-statistika'),
(51, 17, 'poredi histogram i pretpostavljenu raspodelu'),
(52, 18, 'za obeležja sa diskretnim raspodelama'),
(53, 18, 'za obeležja sa neprekidnim raspodelama'),
(54, 18, 'I za obeležja sa diskretnim i za obeležja sa neprekidnim raspodelama'),
(55, 19, 'χ2 – test nezavisnosti'),
(56, 19, 'χ2 – test konvergencije'),
(57, 19, 'χ2 – test frekvencija'),
(58, 20, '(r-1)(s-1)'),
(59, 20, '(r-1)+(s-1)'),
(60, 20, '(r-1)-(s-1)'),
(61, 21, 'obeležja koja imaju diskretne raspodele i za uzorak čiji su podaci dati intervalno'),
(62, 21, 'obeležja koja imaju neprekidne raspodele i za uzorak čiji podaci nisu dati intervalno'),
(63, 21, 'obeležja koja imaju neprekidne raspodele i za uzorak čiji su podaci dati intervalno'),
(64, 22, 'K(λ) = 0'),
(65, 22, 'K(λ) ≤ 0'),
(66, 22, 'K(λ) ≥ 0'),
(67, 23, '<img src="images/odgovori/23o1.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(68, 23, '<img src="images/odgovori/23o3.png" alt="Slika uz odgovor" />'),
(69, 23, '<img src="images/odgovori/23o3.png" alt="Slika uz odgovor" />');

-- --------------------------------------------------------

--
-- Table structure for table `opisi`
--

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `opisi` (
  `id_opisa` int(11) NOT NULL auto_increment,
  `id_pitanja` int(11) NOT NULL,
  `obrazlozenje` varchar(5000) character set utf8 collate utf8_bin NOT NULL,
  PRIMARY KEY  (`id_opisa`)
) ENGINE=MyISAM  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=24 ;

--
-- Dumping data for table `opisi`
--

INSERT INTO `opisi` (`id_opisa`, `id_pitanja`, `obrazlozenje`) VALUES
(1, 1, 'Neka raspodela obeležja X zavisi od nepoznatog parametra θ. Svaka pretpostavka (hipoteza) o nepoznatom parametru raspodele se naziva  parametarska hipoteza,  a  postupak  njenog potvrđivanja  ili odbacivanja na osnovu podataka iz uzorka je  parametarski  test. Statistika koja se koristi u tom postupku se naziva test-statistika.  1. <br />Hipoteza koja se testira se zove nulta hipoteza  i označava se sa H0. U paru s nultom hipotezom uvek se  javlja   hipoteza H1  ili alternativna hipoteza koja na neki način protivureči hipotezi H0. Obe hipoteze mogu biti proste  ili složene. Za hipotezu se kaže da je prosta, ako se odnosi na  jednu vrednost parametra kojom  je  raspodela obeležja potpuno određena, npr. H0(θ = θ0). Ako hipoteza nije prosta, onda je složena kao što su hipoteze: <br /> <br />H1 (Θ≠ Θ0), H1(Θ<Θ0), H1(Θ>Θ0).<br /> <br />Ako se odbacuje nulta hipoteza kada je ona tačna, čini se greška prvog tipa, a ako se prihvata nulta hipoteza kada je tačna aternativna hipoteza, čini se greška drugog tipa. Statistički  test  je u potpunosti određen kritičnom oblašću Wn kao skupom tačaka  (x1,  x2,  ...,  xn)  u n-dimenzionalnom  euklidskom prostoru na sledeći način. Ako realizovani uzorak (x1,  x2,  ...,  xn) ∈ Wn, tada se odbacuje H0, a ako  (x1,  x2,  ...,  xn)  ∉ Wn, onda se prihvata H0. Prema tome, verovatnoće greški prvog i drugog tipa su redom: <img src="images/odgovori/1o1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> <img src="images/odgovori/2o3.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />'),
(2, 2, 'Neka raspodela obeležja X zavisi od nepoznatog parametra θ. Svaka pretpostavka (hipoteza) o nepoznatom parametru raspodele se naziva  parametarska hipoteza,  a  postupak  njenog potvrđivanja  ili odbacivanja na osnovu podataka iz uzorka je  parametarski  test. Statistika koja se koristi u tom postupku se naziva test-statistika.  1. <br />Hipoteza koja se testira se zove nulta hipoteza  i označava se sa H0. U paru s nultom hipotezom uvek se  javlja   hipoteza H1  ili alternativna hipoteza koja na neki način protivureči hipotezi H0. Obe hipoteze mogu biti proste  ili složene. Za hipotezu se kaže da je prosta, ako se odnosi na  jednu vrednost parametra kojom  je  raspodela obeležja potpuno određena, npr. H0(θ = θ0). Ako hipoteza nije prosta, onda je složena kao što su hipoteze: <br /> <br />H1 (Θ≠ Θ0), H1(Θ<Θ0), H1(Θ>Θ0).<br /> <br />Ako se odbacuje nulta hipoteza kada je ona tačna, čini se greška prvog tipa, a ako se prihvata nulta hipoteza kada je tačna aternativna hipoteza, čini se greška drugog tipa. Statistički  test  je u potpunosti određen kritičnom oblašću Wn kao skupom tačaka  (x1,  x2,  ...,  xn)  u n-dimenzionalnom  euklidskom prostoru na sledeći način. Ako realizovani uzorak (x1,  x2,  ...,  xn) ∈ Wn, tada se odbacuje H0, a ako  (x1,  x2,  ...,  xn)  ∉ Wn, onda se prihvata H0. Prema tome, verovatnoće greški prvog i drugog tipa su redom: <img src="images/odgovori/1o1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> <img src="images/odgovori/2o3.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />'),
(3, 3, 'Oblik kritične oblasti određuje alternativna hipoteza, a veličinu kritične oblasti i njene granice određuje prag značajnosti:  <br /><br /> <ol> <li>Oblik kritične oblasti u slučaju alternativne hipoteze H1(θ ≠ θ0)  je unija intervala (–∞, f) i (g, +∞), gde se statistike f i g određuju u funkciji statistike kojom se ocenjuje parametar θ, </li> <li>Oblik kritične oblasti u slučaju alternativne hipoteze H1(θ < θ0), je interval (–∞, f), gde se statistika f  određuje u funkciji statistike kojom se ocenjuje parametar θ, </li> <li>Oblik kritične oblasti u slučaju alternativne hipoteze, H1(θ > θ0) je interval (g, +∞), gde se statistika g određuje u funkciji statistike kojom se ocenjuje parametar θ. </li> <br /><br /> U prvom slučaju kritična oblast je dvostrana, a u druga dva slučaja jednostrana.  U zavisnosti od dopustivog skupa vrednosti parametra moguće su neke izmene oblika kritične oblasti, tako što se za kritičnu oblast uzima presek skupa dopustivih vrednosti parametra i intervala za kritičnu oblast kao što je navedeno. Sve ovo se odnosi na parametre čiji je dopustivi skup vrednosti neki interval ili cela realna prava.'),
(4, 4, 'Verovatnoća α odbacivanja hipoteze Η0, ako je ona tačna treba da bude mala. Broj α se još naziva prag značajnosti ili nivo značajnosti. U praksi se najčešće uzima da je α  jednako 0.01 ili 0.05.'),
(5, 5, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ), ako je disperzija σ2 poznata.  Ako je nulta hipoteza tačna, <img src="images/odgovori/23o2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ima  normalnu raspodelu N(0,1). Alternativna hipoteza može biti jedna od sledećih: H1 (m≠ m0), H1(m<m0), H1(m>m0).'),
(6, 6, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ), ako disperzija σ2 nije poznata. Ako je nulta hipoteza tačna, tada statistiika formula 6p ima Studentovu raspodelu tn-1 . Alternativna hipoteza može biti jedna od sledećih: H1 (m≠ m0), H1(m<m0), H1(m>m0).'),
(7, 7, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ), ako je disperzija σ2 poznata.  Varijanta 3. Testiranje hipoteze H0(m = m0) protiv H1(m > m0) ?<br /><br /> Za dat prag značajnosti α, kritična oblast se nalazi iz uslova: <img src="images/pitanja/7pf1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /><br /><br /> Iz tablica za normalnu raspodelu dobija se <img src="images/odgovori/8o1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> i zatim se računa ε. Ako xn – xm ≥ ε ,  nulta  hipoteza  se  odbacuje,  a  alternativna  prihvata. U  suprotnom,  tj. ako je xn – xm < ε, nulta hipoteza se prihvata.'),
(8, 8, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ), ako je disperzija σ2 poznata. Varijanta 2. Testiranje hipoteze H0(m = m0) protiv H1(m < m0)  Za dat prag značajnosti α, kritična oblast se nalazi iz uslova: <img src="images/pitanja/8p.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> Iz tablica za normalnu raspodelu dobija se <img src="images/odgovori/8o3.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> i zatim se računa ε. Ako xn – xm ≤ ε ,  nulta  hipoteza  se  odbacuje,  a  alternativna  prihvata. U  suprotnom,  tj. ako je xn – xm > ε, nulta hipoteza se prihvata.'),
(9, 9, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ), ako disperzija σ2 nije poznata. Varijanta 3. Alternativna hipoteza je H1(m > m0)  Kritična oblast W se određuje iz uslova: <img src="images/pitanja/9p.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /><br /> Iz tablica za Studentovu raspodelu dobija se c = tn-1;2α i zatim se računa ε. Ako xn – m0 ≥ ε ,  nulta  hipoteza  se  odbacuje,  a  alternativna  prihvata. U  suprotnom,  tj. ako je xn – m0 < ε, nulta hipoteza se prihvata.'),
(10, 10, 'Neka obeležje  X  ima  binomnu  B(1,  p)  raspodelu.  Testira  se hipoteza H0(p = p0). Neka je alternativna hipoteza H0(p ≠ p0). Neka je <img src="images/pitanja/10p.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /><br /><br /> Ako  je H0  tačna  i ako  je obim uzorka veći od 30, statistika Z će imati približno normalnu normiranu raspodelu. Iz uslova <img src="images/odgovori/10o1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> se pomoću tablica za normalnu raspodelu nalazi c, a zatim se računa ε. Ako je |xn – p0| ≥ ε, nulta hipoteza se odbacuje, a prihvata alternativna hipoteza.'),
(11, 11, 'Testiranje hipoteze H0(σ2=σ02) o dispreziji obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ2), ako  je matematičko očekivanje m poznato. Pri tačnoj hipotezi H0, statistika <img src="images/pitanja/11p1f.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ima χ2 raspodelu. Neka je alternativna hipoteza oblika H1(σ2≠σ02). Za dato α, kritična oblast se određuje iz uslova <img src="images/pitanja/11p2f.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />.<br /> Iz tablica za χ2n raspodelu dobija se ε1 = χ2n;1-α/2  , ε2 = χ2n;α/2 . Ako je <img src="images/pitanja/11p1f.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ≤ ε1 ili <img src="images/pitanja/11p1f.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ≥ ε2 , tada  se  odbacuje  nulta  hipoteza  i  prihvata alternativna, na osnovu dobijenog uzorka i za dato α.'),
(12, 12, '1. Testiranje hipoteze H0(σ2=σ02) o dispreziji obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ2), ako je matematičko očekivanje m poznato. Varijanta 3. Alternativna hipoteza je oblika H0(σ2>σ02) Za dato α, kritična oblast se određuje iz uslova <img src="images/pitanja/12p.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> Iz tablica za χ2n raspodelu dobija se ε1 = χ2n;1-α/2  , ε2 = χ2n;α . Ako je realizovana vredost formula11pf1 posmatrane test-statistike <img src="images/pitanja/11p1f.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ≥ ε1 , tada  se  odbacuje  nulta  hipoteza  i  prihvata alternativna, na osnovu dobijenog uzorka i za dato α. Ako je , pak, <img src="images/pitanja/11p1f.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ≤ ε2 , tada se nulta hipoteza prihvata.'),
(13, 13, '1. Testiranje hipoteze H0(m1 = m2) za dva nezavisna obeležja X i Y , sa normalnim raspodelama i nepoznatnim, ali jednakim disperzijama. Neka je alternativna hipoteza  H0(m1 ≠ m2). Neka je za obeležje X sa N(m1, σ21) raspodelom dat uzorak obima n1, a za obeležje Y sa N(m2, σ22) raspodelom dat uzorak obima n2. Pri tačnoj hipotezi H0  test-statistika <img src="images/pitanja/13p1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> , gde je f<img src="images/pitanja/13p2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />  ima Studentovu raspodelu tn1+n2-2 . Za dato α, nalazi se kritična vrednost c pomoću tablica za tn1+n2-2 raspodelu na osnovu <img src="images/pitanja/13p3.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> <br /> Ako  je  realizovana vrednost  test-statistike T po modulu veća od c, odbacuje se nulta hipoteza, na osnovu dobijenog uzorka i za dati prag značajnosti α.'),
(14, 14, '1. Testiranje hipoteze H0(m1 = m2) za dva nezavisna obeležja X i Y , sa normalnim raspodelama i poznatim disperzijama. Neka je alternativna hipoteza  H0(m1 ≠ m2). Neka je za obeležje X sa N(m1, σ21) raspodelom dat uzorak obima n1, a za obeležje  Y sa N(m2, σ22) raspodelom dat uzorak obima n2. Pošto se upoređuju matematička očekivanja posmatranih obeležja, test-statistika će sadržati razliku uzoračkih sredina posmatranih obeležja. Kako su obeležja nezavisna, a njihove disperzije poznate, raspodela za razliku uzoračkih sredina Xn1-Xn2 je normalna raspodela N(m1 - m2, Σ2), gde je standardna devijacija: <img src="images/odgovori/14o3.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />'),
(15, 15, '1. Testiranje hipoteze H0(σ1 = σ2) za dva nezavisna obeležja X i Y , sa normalnim raspodelama i poznatim matematičkim očekivanjima. Neka je alternativna hipoteza  H0(σ1 ≠ σ2). Neka je za obeležje X sa raspodelom N(m1, σ21) dobijen uzorak obima n1, a za obeležje Y sa raspodelom N(m2, σ22) dobijen uzorak obima n2. Ako je tača nulta hipoteza, statistika <img src="images/odgovori/15o2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> će imati Fišerovu raspodelu Fn1,n2 .  <br /> Iz uslova <img src="images/objasnjenja/15objasnjenje1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> se pomoću tablice za Fišerovu raspodelu dobija c1 =  Fn1,n2;1-α/2 , C2 =  Fn1,n2;α/2 . Ako se realizovana vrednost test-statistike F nalazi u kritičnoj W = (0,c1] U [c2,∝) odbacuje  se nulta hipoteza, na osnovu dobijenog uzorka i za dati prag značajnosti α. U tom slučaju se prihvata hipoteza H1. Ako je, pak, vrednost test-statistike van kritične oblasti,  tada se, za dati uzorak  i dati prag značajnosti, prihvata nulta hipoteza, a odbacuje alternativna hipoteza.'),
(16, 16, '1. Odnos grešaka prve i druge vrste će biti razmotren na slučaju testiranje hipoteze H0(m = m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ2), ako je disperzija σ2 poznata. Alternativna hipoteza će biti prosta H1(m = m1), m1 > m0. <br /> Ako je nulta hipoteza tačna,  <img src="images/odgovori/23o2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ima  normalnu raspodelu N(0,1). Alternativna hipoteza određuje kritičnu oblast: <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(1) <br /> gde je prag značajnosti α istovremeno verovatnoća greške prve vrste.  <br /> Odatle se dobija  <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(*) <br /> Za zadato α se odredi vrednost c, a pomoću c odredi se ε.  <br /> Verovatnoća greške druge vrste je <br /> <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje3.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(2) <br /> tj. to je verovatnoća da se pri tačnoj alternativnoj hipotezi dobijeuzorak van kritične oblasti određene iz (1). Pri tačnoj alternativnoj hipotezi <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje4.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ima  normalnu  raspodelu N(0,1) ,  pa  se  iz  (2) dobija<br /> <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje5.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(**) gde je c isto kao u (*). <br /> Smanjenje  α u (*) dovodi do povećanja  c,  a  to  bi,  u  (**) dovelo do povećanja  β. Znači  nije moguće  istovremeno,  pri ﬁksiranom obimu uzorka, smanjiti verovatnoće grešaka prve i druge vrste.  <br /><br /> Do  istog  zaključka dovodi  i posmatranje graﬁka gustina  raspodele za uzoračku sredinu Xn pri nultoj i pri alternativnoj hipotezi.'),
(17, 17, 'Postoji  više  neparametarskih  testova,  od  kojih  u  ovoj  lekciji izdvajamo: Pirsonov  test,  test Kolmogorova  i  test  rangova  (tzv. Vilkokson-Man-Vitni test). Svaki ima neke svoje specičnosti, ali su svi prilično opšti, u smislu da se nultom hipotezom može pretpostaviti raspodela obeležja iz široke klase raspodela. Pirsonov test poredi histogram i pretpostavljenu raspodelu, test Kolmogorova poredi empirijsku  funkciju  raspodele  i pretpostavljenu  raspodelu, dok  test  rangova polazi od varijacionog niza na osnovu koga se računa test-statistika.'),
(18, 18, 'Pirsonov χ2 test<br /></br > Test o kome je reč se primenjuje i za obeležja sa diskretnim i za obeležja sa neprekidnim raspodelama.<br /> Neka je u raspodeli obeležja X nepoznato s parametara.<br /> Parametri se ocenjuju na osnovu uzorka, pomoću metode maksimalne verodostojnosti.<br /> Skup mogućih vrednosti obeležja X se razbija na r disjunktnih podskupova S1, S2, ...Sn.<br /> Neka je mj broj elemenata iz uzorka koji su u skupu Sj, j=1, 2, ..., r.<br /> Brojevi mj su realizovane vrednosti slučajnih veličina Mj, koje, pri nultoj hipotezi, imaju binomnu raspodelu B(n,pj), j=1, 2, ..., r, gde je pj = PH0 {X ∈ Sj}.'),
(19, 19, 'U okviru Matematičke statistike postoji više testova, često i sa posebnim nazivom, koji su zapravo χ2-test. Navodimo dva takva testa. <br /><br /> <dl>   <dt>χ2-test frekvencija</dt>     <dd>Kada se, nekom od metoda  (videti u  lekciji o metodi Monte Karlo) dobije tablica slučajnih cifara, jedna od prvih provera kvaliteta tih tablica je statistička provera raspodele pojavljivanja cifara u tablici. Taj test se naziva test frekvencija. Nulta hipoteza je  da  je raspodela ravnomerna diskretna pa je test-statistika prema formuli: <img src="images/objasnjenja/19objasnjenje1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /></dd>   <dt>χ2-test nezavisnosti</dt>     <dd>Ispitivanje da  li su dva obeležja  X  i Y  nezavisna  ili zavisna je čest zadatak u matematičkoj statistici.  Jedan  od  načina  testiranja nezavisnosti zasniva se na primeni χ2-testa. Koristeći ideje iz χ2-testa može se  testirati  i hipoteza o nezavisnosti dva obeležja  X  i Y , koja čak ne moraju biti kvantitativna obeležja. Hipoteza H0(Fx,y = FxFy) biće hipoteza nezavisnosti,  a  testira  se  protiv  alternativne  hipoteze H1(Fx,y ≠ FxFy ).Odgovor treba dati na osnovu dvodimenzionalnog prosto slučajnog uzorka obima n:(Xi, Yi),  i = 1, 2,  ..., n. Neka  su podaci  iz raspoređeni u r kategorija obeležja  X , a u s kategorija po vrednosti-ma obeležja Y. Ti podaci se onda daju u tabeli kontigencije  (tabeli povezanosti). </dd>'),
(20, 20, '<img src="images/pitanja/20p.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />  gde je  pij  ocena verovatnoće P(X =  xi, Y =  yi), koja  je,  zbog hipoteze o nezavisnosti, jednaka P(X = xi)P(Y = yj), a ocene pojedinačnih verovatnoća su n(xi)/n i n(yj)/n. Odatle imamo i zaključak o broju stepeni slobode, jer je broj ocenjenih verovatnoća   (r – 1) + (s – 1), a kako je ukupan broj klasa ovde rs, to je broj stepeni slobode   rs – ((r –1) + (s – 1) – 1=(r – 1)(s – 1).'),
(21, 21, 'Test o kome  će  sada biti  reči  se primenjuje za obeležja koja imaju neprekidne raspodele i za uzorak čiji podaci nisu dati intervalno. Ako se sa  Fn* označi  uzoračka  funkcija  raspodele  za  posmatrano obeležje, dobijena na osnovu prostog slučajnog uzorka, tada će test-statistika biti statistika Kolmogorova <img src="images/objasnjenja/20objasnjenje1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /><br /><br /> A.N. Kolmogorov je pokazao da  za  neprekidne  funkcije raspodela važi za svako λ > 0  <img src="images/objasnjenja/20objasnjenje2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />'),
(22, 22, '22.  Sa K(λ) je određena raspodela Kolmogorova. Za svako λ ≤ 0  je K(λ) = 0, što neposredno sledi iz definicije statistike Dn.  <img src="images/objasnjenja/20objasnjenje1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />'),
(23, 23, 'Test rangova (Vilkokson-Man-Vitni test) Ovaj test se primenjuje za testiranje hipoteze o jednakosti neprekidnih raspodela za obeležja  X  i  Y    na  osnovu  dva  prosta uzorka (X1, X2, ..., Xm) i (Y1, Y2, ..., Yn), pri čemu je m ≤ n. Dakle, nulta hipoteza  je H0(Fx(x) = Fy(x)), a alternativna hipoteza je H1(Fx(x) ≠ Fy(x)). Pri  testiranju se najpre formira objedinjeni uzorak u kome su svi elementi u neopadajućem poretku i definiše se: <img src="images/objasnjenja/23objasnjenje1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />  Nulta hipoteza će se testirati pomoću statistike <img src="images/objasnjenja/23objasnjenje2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />');

-- --------------------------------------------------------

--
-- Table structure for table `pitanja`
--

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `pitanja` (
  `id_pitanja` int(11) NOT NULL auto_increment,
  `pitanje` varchar(5000) character set utf8 collate utf8_bin NOT NULL,
  `tachno` int(11) NOT NULL,
  PRIMARY KEY  (`id_pitanja`)
) ENGINE=MyISAM  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=24 ;

--
-- Dumping data for table `pitanja`
--

INSERT INTO `pitanja` (`id_pitanja`, `pitanje`, `tachno`) VALUES
(1, 'Kada se čini greška prvog tipa i koja je njena verovatnoća?', 1),
(2, 'Kada se čini greška drugog tipa i koja je njena verovatnoća?', 6),
(3, 'Koji je oblik kritične oblasti u slučaju alternativne hipoteze H1 (Θ&lt;Θ0)?', 8),
(4, 'Koja vrednost od ponuđenih se najčešće uzima za vrednost praga značajnosti?', 10),
(5, 'Ako je nulta hipoteza tačna, <img src="images/pitanja/5p.png" alt="Slika uz pitanje"/> ima normalnu raspodelu N(0,1). Alternativna hipoteza može biti jedna od sledećih: H1 (m≠ m0), H1(m&lt;m0), H1(m&lt;m0). Ovo se odnosi na:', 15),
(6, 'Ako je nulta hipoteza tačna, tada statistika <img src="images/pitanja/5p.png" alt="Slika uz pitanje"/> ima Studentovu raspodelu tn-1. Alternativna hipoteza može biti jedna od sledećih: H1 (m≠ m0), H1(m&lt;m0), H1(m&lt;m0). Ovo se odnosi na:', 18),
(8, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ2), ako je disperzija σ2 poznata. Testiranje hipoteze H0(m=m0) protiv H1(m&lt;m0) Za dat prag značajnosti α, kritična oblast se nalazi iz uslova: <img src="images/pitanja/8p.png" alt="Slika uz pitanje"/> Iz tablica za normalnu raspodelu dobijamo kritičnu oblast kao:', 24),
(7, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ), ako je disperzija σ2 poznata. Testiranje hipoteze H0(m=m0) protiv H1(m&lt;m0). Za dat prag značajnosti α, kritična oblast se nalazi iz uslova:<img src="images/pitanja/7pf1.png" alt="Slika uz pitanje" /> Iz tablica za normalnu raspodelu dobija se kritična vrednost <img src="images/pitanja/7pf2.png" alt="Slika uz pitanje" /> i zatim se računa ε. U kom slučaju se nulta hipoteza prihvata?', 19),
(9, 'Testiranje hipoteze H0(m=m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ2), ako disperzija σ2 nije poznata. Alternativna hipoteza je H1(m&lt;m0). Kritična oblast W se određuje iz uslova:<img src="images/pitanja/9p.png" alt="Slika uz pitanje" width="680" /> da bi dobili c = tn-1;2α  , koristimo tablice za:', 26),
(10, 'Neka obeležje  X  ima  binomnu  B(1,  p)  raspodelu. Testira  se hipoteza H0(p = p0). Neka je alternativna hipoteza H0(p ≠ p0). Neka je <img src="images/pitanja/10p.png" alt="Slika uz pitanje" /> Ako  je H0  tačna  i ako  je obim uzorka veći od 30, statistika Z će imati približno normalnu normiranu raspodelu. Iz kog uslova pomoću tablica za normalnu raspodelu nalazimo c, posle čega računamo ε?', 28),
(11, 'Pri tačnoj hipotezi H0, statistika <img src="images/pitanja/11p1f.png" alt="Slika uz pitanje" /> ima χ2 raspodelu. Neka je alternativna hipoteza oblika H1(σ2≠σ02). Za dato α, kritična oblast se određuje iz uslova <img src="images/pitanja/11p2f.png" alt="Slika uz pitanje" /> Iz tablica za χ2 raspodelu dobija se:', 31),
(12, 'Testiranje hipoteze H0(σ2=σ02) o dispreziji obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ2), ako je matematičko očekivanje m poznato.  Alternativna hipoteza je oblika H1(σ2&lt;σ02). Za dato α, kritična oblast se određuje iz uslova <img src="images/pitanja/12p.png" alt="Slika uz pitanje" /> Iz tablica za χ2 raspodelu dobija se ε = χ2n;α U kom slučaju se prihvata nulta hipoteza?', 35),
(13, 'Testiranje hipoteze H0(m1 = m2) za dva nezavisna obeležja X i Y , sa normalnim raspodelama i nepoznatnim, ali jednakim disperzijama. Neka je alternativna hipoteza  H0(m1 ≠ m2). Neka je za obeležje X sa N(m1, σ21) raspodelom dat uzorak obima n1, a za obeležje Y sa N(m2, σ22) raspodelom dat uzorak obima n2. Pri tačnoj hipotezi H0  test-statistika <img src="images/pitanja/13p1.png" alt="Slika uz pitanje" /> , gde je <img src="images/pitanja/13p2.png" alt="Slika uz pitanje" /> ima Studentovu raspodelu tn1+n2-2 . Za dato α, nalazi se kritična vrednost c pomoću tablica za tn1+n2-2 raspodelu na osnovu <img src="images/pitanja/13p3.png" alt="Slika uz pitanje" /> Ako je realizovana vrednost test-statistike po modulu T veća od c:', 37),
(14, 'Testiranje hipoteze H0(m1 = m2) za dva nezavisna obeležja X i Y , sa normalnim raspodelama i poznatim disperzijama. Neka je alternativna hipoteza  H0(m1 ≠ m2). Neka je za obeležje X sa N(m1, σ21) raspodelom dat uzorak obima n1, a za obeležje  Y sa N(m2, σ22) raspodelom dat uzorak obima n2. Pošto se upoređuju matematička očekivanja posmatranih obeležja, test-statistika će sadržati razliku uzoračkih sredina posmatranih obeležja. Kako su obeležja nezavisna, a njihove disperzije poznate, raspodela za razliku uzoračkih sredina Xn1-Xn2 je normalna raspodela N(m1 - m2, Σ2), gde je standardna devijacija:', 42),
(15, 'Testiranje hipoteze H0(σ1 = σ2) za dva nezavisna obeležja X i Y , sa normalnim raspodelama i poznatim matematičkim očekivanjima. Neka je alternativna hipoteza  H0(σ1 ≠ σ2). Neka je za obeležje X sa raspodelom N(m1, σ21) dobijen uzorak obima n1, a za obeležje Y sa raspodelom N(m2, σ22) dobijen uzorak obima n2. Ako je tača nulta hipoteza, statistika F koja će imati Fišerovu raspodelu Fn1,n2 glasi:', 44),
(16, 'Na čemu se zasniva međusobna povezanost grešaka prve i druge vrste?', 47),
(17, 'Pirsonov test poredi:', 51),
(18, 'Za kakve raspodele obeležja je primenljiv Pirsonov test?', 54),
(19, 'Šta od navedenog nije primena χ2 testa?', 56),
(20, 'Iz formule <img src="images/pitanja/20p.png" alt="Slika uz pitanje" /> možemo izvesti da je broj stepeni slobode:', 58),
(21, 'Test Komolgorova se koristi za:', 62),
(22, 'Sa K(λ) je određena raspodela Kolmogorova. Za svako λ≤0 je:', 64),
(23, 'U testu rangova (Vilkokson-Man-Vitni test), test-statistika će biti:', 69);
