1. Odnos grešaka prve i druge vrste će biti razmotren na slučaju testiranje hipoteze H0(m = m0) o matematičkom očekivanju obeležja X koje ima normalnu raspodelu N(m, σ2), ako je disperzija σ2 poznata. Alternativna hipoteza će biti prosta H1(m = m1), m1 > m0. <br /> Ako je nulta hipoteza tačna,  <img src="images/odgovori/23o2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ima  normalnu raspodelu N(0,1). Alternativna hipoteza određuje kritičnu oblast: <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje1.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(1) <br /> gde je prag značajnosti α istovremeno verovatnoća greške prve vrste.  <br /> Odatle se dobija  <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje2.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(*) <br /> Za zadato α se odredi vrednost c, a pomoću c odredi se ε.  <br /> Verovatnoća greške druge vrste je <br /> <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje3.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(2) <br /> tj. to je verovatnoća da se pri tačnoj alternativnoj hipotezi dobijeuzorak van kritične oblasti određene iz (1). Pri tačnoj alternativnoj hipotezi <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje4.png" alt="Slika uz pojašnjenje" /> ima  normalnu  raspodelu N(0,1) ,  pa  se  iz  (2) dobija<br /> <img src="images/objasnjenja/16objasnjenje5.png" alt="Slika uz pojašnjenje" />(**) gde je c isto kao u (*). <br /> Smanjenje  α u (*) dovodi do povećanja  c,  a  to  bi,  u  (**) dovelo do povećanja  β. Znači  nije moguće  istovremeno,  pri ﬁksiranom obimu uzorka, smanjiti verovatnoće grešaka prve i druge vrste.  <br /><br /> Do  istog  zaključka dovodi  i posmatranje graﬁka gustina  raspodele za uzoračku sredinu Xn pri nultoj i pri alternativnoj hipotezi.